A geometria é a parte da matemática cujo objeto de estudo é o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas axiomas de geometria (como, por exemplo, os axiomas de Hilbert). Esses axiomas não são provados, mas podem ser usados em conjunto com os conceitos matemáticos de ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido para chegar a conclusões lógicas, chamadas de teoremas.
A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra.
A matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, avidam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.
A dimensão desses conflitos pode ser apreciada na repercussão que se encontra no Livro dos Mortos do Egito, onde uma pessoa acabada de falecer tem de jurar aos deuses que não enganou o vizinho, roubando-lhe terra. Era um pecado punível com ter o coração comido por uma besta horrível chamada o «devorador». Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento ou assassinar alguém. Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do limite das suas possessões para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos na medida da sua extensão aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.
Acredita-se em geral que a origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos. Estudos mais recentes contrariam esta opinião e referem que os egípcios foram buscar aos babilónios muito do seu saber.
Geometria plana: a: intuição refere-se ao aspecto imaginativo, a capacidade ou a habilidade de pensar, esses aspectos citados sem sua importância no desenvolvimento do conhecimento geométrico.
A geometria plana esta relacionada diretamente a Grécia antiga em homenagem ao Euclides (grande matemático), seus teoremas que estudam as definições que estruturam a construção de varias formas planas.
A geometria plana esta apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições são usados para demonstrar a qualidade de cada teorema. São objetos aceitos sem demonstração, você deve aceitar conceitos para funcionar na pratica, essa geometria permite que façamos conceitos elementares para construções de objetos.
Geometria espacial: na geometria espacial estudamos as figuras que possuem, mas de duas dimensões. Essas figuras recebem os nomes de sólidos geométricos ou figuras geométricas são mais conhecidas como: prisma, pirâmides, cone, cilindro, esfera.
Exemplos:
Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos
Cone: casquinha de sorvete.
Cilindro: cano de PVC, canudo.
Esfera: bola de isopor, bola de futebol.
São figuras que ocupam o mesmo lugar no espaço, a geometria responsável pelo calculo do volume dessas figuras.
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